Julkaistu: 5.8.2003
ASTRAGALUS - todennäköisyyslaskenta opittiin kantapään kautta
Arkeologisissa kaivauksissa on usein löydetty kasoja eläinten kantapään luita sekä astragaleja. Astragali (talus) sijaitsee kantapäässä. Oheisessa kuvasta näkyy astragalin sijainti ihmisen kantapäässä. Astragalissa on kuusi sivua, joista neljä tasaista ja kaksi pyöreätä. Pyöreiden sivujen ansiosta astragali oikein heitettynä pyörii alustalla ja jää lepäämään jollekin neljästä tasaisesta sivusta. Tästä syystä se on ollut suosittu peliväline ja ilmeisesti ensimmäinen satunnaislukugeneraattorina käytetty väline.
Astragali on nykyaikaisen nopan edeltäjä.
Astragalin sivut eivät ole symmetriset, joten tulokset eivät ole symmetrisiä eivätkä siis täysin satunnaisia. Kun astragalin sivuja myöhemmin on leikelty, siitä on kehittynyt nykyinen kuusisivuinen noppa. Huolellisesti tehtynä siitä on saatu satunnaislukugeneraattori, joka antaa symmetrisen, yhtä todennäköisen tuloksen kullekin ylöspäin jäävälle kuudelle sivulleen. Käsitettä yhtäläisistä todennäköisyyksistä ei ilmeisesti tunnettu Euroopassa ennen täydellisen nopan kehittymistä.
Pelien pelaaminen on kautta historian ollut suosittu harrastus kaikkien väestöryhmien keskuudessa. Erityisesti astragalin käyttöön perustuvat pelit ovat olleet suosittuja. Myös erilaisissa uskonnollisissa rituaaleissa sen antamaa "satunnaistulosta" on pidetty keskusteluna jumalien kanssa. Kullekin tulokselle on määritelty tietty merkitys. Myös antiikin kreikkalaisten ja roomalaisten keskuudessa astragalin käyttöön perustuvat pelit ovat olleet suosittuja. Siitä on useita mainintoja historian sivuilla. Tunnetuin lienee Caesarin lausahdus "Arpa on heitetty". Neljän astragalin pyörittämistä pelattiin paljon antiikin aikana. Saaduilla tuloksilla, joita nykyisen todennäköisyyslaskennan käsitteistön mukaan kutsuttaisiin tapahtumiksi, oli erilaisia nimityksiä. Arvokkain tulos, jossa kaikki ylöspäin jäävät sivut olivat erilaisia, oli nimeltään Venus.
Tutkijat ovat paljon pohtineet, miksi vasta myöhäisemmällä keskiajalla esiintyy systemaattista tutkimusta noppapeleistä. Useita hypoteeseja on esitetty. Vahvin näistä lienee se, että matematiikka ja numerojärjestelmä ei ollut vielä kehittynyt tasolle, jota kombinatoriikka ja todennäköisyyslaskenta edellytti. Kreikkalaiset kehittivät geometriaan perustuvan matematiikan hyvin pitkälle, mutta kombinatoriikka edellytti kymmenjärjestelmän ja arabialaisen (todellisuudessa intialaisen) numeroiden merkitsemistavan. Todennäköisyyden käsitteen puuttuminen jo ilmaisee, että silloinen matematiikka ei sisältänyt pelien tulosten systemaattista analysointia. Sana todennäköisyys, probability, tarkoitti tuolloin auktoriteetin sanan hyväksyttävyyttä. Toki erilaisten nopanheiton tulosten esiintymisen tiheyttä seurailtiin ja luetteloitiin mutta todellisten todennäköisyyksien saaminen kokeellisesti - todennäköisyyslaskennan välineiden puuttuessa - oli liian vaivalloista.
Peleistä kirjoiteltiin paljon, mutta kirjoitukset olivat enemmän pelimanuaaleja kuin tapahtumien analysointia. Kaksi merkittävämpää kirjoittajaa löytyy 1500-luvulta ja 1600-luvun alkupuolelta. Italialainen lääkäri ja matemaatikko Girolamo Cardano (1501-1576) kirjoitti vuonna 1576 kirjan "Liber de Ludo Alease", joka on käännetty englannin kielelle vuonna 1953 nimellä "Book on Games of Chance". Kirja julkaistiin vasta vuonna 1667. Cardano esitti ensimmäistä kertaa ajatuksen yhtäläisistä (symmetrisistä) todennäköisyyksistä, joka myöhemmin astuu tärkeään asemaan todennäköisyyslaskennan kehittyessä. Toinen kirjoittaja on Galileo Galilei (1564- 1642), joka vuonna 1620 kirjoitti teoksen, jonka keskeisenä tutkimusongelmana oli tapa, miten summat 9 ja 10 muodostuvat kolmen nopan heitossa. Näin ollen näyttää selvältä, että 1500-ja 1600-lukujen vaihteessa on esiintynyt kombinaatioiden ja tapauksien todennäköisyyksien tutkimusta.
Frekvensseihin perustuvan tilastollisen todennäköisyyslaskennan kuitenkin lasketaan Euroopassa syntyneen Blaise Pascalin (1623-1662) ja Pierre de Fermat'n (1601-1665) välisestä kirjeenvaihdosta. Kirjeenvaihto keskittyi ongelmaan, jonka Chevalier de Mere, tunnettu peluri 1600-luvulta, oli esittänyt. Ongelma oli kotoisin jo tunnetulta matemaatikolta Fra Luca Pacciolilta (1445- 1510). Henkilöt A ja B pelaavat. He ovat päättäneet jatkaa peliä, kunnes toinen on voittanut kuusi kertaa. Peli kuitenkin keskeytyy, kun A on voittanut viisi kertaa ja B voittanut kolme kertaa. Kuinka pelipanokset on jaettava? Ongelma on puhtaasti teoreettinen, mutta sen ratkaisemisesta lähtee liikkeelle 1600-luvulta melko nopeasti kehittyvä matemaattinen todennäköisyyslaskennan teoria.
Ismo Teikari
Päivitetty 5.8.2003
Lisätietoja:sähköposti: tietoaika@tilastokeskus.fi