Hajonta kertoo enemmän

Keskiarvo ei oikein riitä kuvaamaan jakauman ominaisuuksia. Tämä on helppo ymmärtää, kun ajattelee vaikka vuoden keskilämpötilaa. Esimerkiksi Helsingin keskilämpötila on 5,3 celsiusastetta ja Kajaanin 1,4. Kajaani on kylmempi, mutta asian ymmärtämiseksi tarvitaan tietoa myös jakauman hajonnasta.

Helpoin tapa kuvata jakauman hajontaa on ilmoittaa sen vaihteluväli. Helsingin keskilämpötila on korkeimmillaan heinäkuussa, 17 astetta. Kajaanissa on heinäkuussa vain 1,4 astetta kylmempää. Vuoden kylmimpään aikaan tammikuussa Helsingissä on keskimäärin -5,7 astetta pakkasta ja Kajaanissa peräti 6,7 astetta kylmempää. Kajaani on siis kylmempi kuin Helsinki, mutta etupäässä kylmän talven vuoksi.

Kuviossa on hypoteettiset jakaumat eri ikäisten oppilaiden pituudesta. Hajontaa on kuvattu varianssilla. Hajontaluku kertoo, kuinka monta senttiä oppilaiden pituus keskimäärin poikkeaa keskiarvosta. Kun jakaumat yhdistetään, hajonta kasvaa. Kun hajonta on suuri, keskiarvon ilmaisevuus on vähäinen.
Jakaumaesimerkki: Perttu Muurimäki.

Vaihteluväli ei kuitenkaan anna kovin hyvää kuvaa jakauman hajonnasta. Siihen vaikuttavat satunnaiset poikkeamat ja se ei kerro, miten jakauman massa asettuu keskiarvon ympärille. Sitä kuvataan yleensä varianssilla tai keskihajonnalla.

Varianssin tai keskihajonnan laskemiseksi mitataan jakauman kaikkien havaintojen etäisyys jakauman keskiarvosta ja lasketaan niiden keskiarvo. Jos paljon tapauksia on kaukana keskiarvosta, nousee etäisyyksien keskiarvo suureksi, mikä merkitsee että jakauman hajonta on suuri. Jos taas havainnot ovat pakkautuneet lähelle keskiarvoa, jää etäisyyksien keskiarvo pieneksi eli hajonta on pieni.

Jussi Melkas

Päivitetty 14.2.2002

Lisätietoja:
sähköposti: tietoaika@tilastokeskus.fi